La solution, toute simple, se trouve sur ce site. Cette page donne la solution, qui consiste (pour les non-anglophones) à coller ce bout de code dans la balise head de l'index du site :

<!--[if gte IE 5.5000]>
<script type="text/javascript" src="pngfix.js"></script>
<![endif]-->


et à mettre ce fichier dans le même dossier que l'index (si vous voulez le changer de dossier, changer le chemin indiqué dans le code ci-dessus en conséquence).

Ce site est très complet, explique clairement le problème et donne diverses solutions. En effet, il arrive que dans des cas précis, la principale solution donnée ne fonctionne pas, comme j'ai eu l'occasion de l'expérimenter. Cette page donne les pour et les contre de cette méthode, les cas où ça peut ne pas marcher, et des variantes de cette méthode qui sont utiles au cas où la première ne mrcherait pas. Pour ma part, quand ce fut le cas, j'ai utilisé celle-ci : (voir JS code on individual PNGs) qui, pour les non-anglophones, consiste à placer un code dans chaque balise img, bref sur chaque image en png24. Il faut recopier le morceau de code indiqué dans le head de l'index, et placer le suivant dans chaque balise img. Il faut par contre indiquer pour chaque image une width et une height.